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Abilità numeriche e ragionamento Problemi pratici Base

Problemi di velocità, distanza, tempo

s = v × t — la formula fondamentale

~5 min di lettura Aggiornata il
In breve

La formula chiave è s = v × t (spazio = velocità × tempo). Da qui ricavi: v = s/t e t = s/v. Esempio classico: "Un'auto a 60 km/h percorre 180 km, quanto impiega?" → t = 180/60 = 3 ore. Trabocchetto: la velocità media non è la media delle velocità; per andate-ritorni con stessa distanza, è la media armonica (vedi esempio nella lezione).

Spiegazione

La formula

s = v × t

Cerchi Formula
Spazio s = v × t
Velocità v = s ÷ t
Tempo t = s ÷ v

Unità di misura — coerenza

ATTENZIONE: tutte le grandezze devono essere nelle stesse unità.

  • Velocità in km/h → tempo in ore → distanza in km
  • Velocità in m/s → tempo in secondi → distanza in metri

Conversioni utili

  • 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 0,278 m/s
  • 36 km/h = 10 m/s
  • 72 km/h = 20 m/s
  • 1 ora = 60 minuti = 3600 secondi

Esempi base

1) Auto a 60 km/h per 2 ore → distanza?

  • s = 60 × 2 = 120 km

2) Treno percorre 240 km in 3 ore → velocità media?

  • v = 240/3 = 80 km/h

3) Pedone a 5 km/h, distanza 10 km → tempo?

  • t = 10/5 = 2 ore

Trabocchetto: velocità media (andata + ritorno)

Mai fare la media aritmetica delle 2 velocità!

Esempio: andata Roma-Milano (600 km) a 100 km/h, ritorno a 60 km/h. Velocità media?

  • Tempo andata: 600/100 = 6 ore
  • Tempo ritorno: 600/60 = 10 ore
  • Tempo totale: 16 ore
  • Distanza totale: 1.200 km
  • Velocità media: 1.200 / 16 = 75 km/h (non 80!)

Formula scorciatoia (per stessa distanza A↔B)

v_media = 2 × v1 × v2 / (v1 + v2) (media armonica)

v_media = 2 × 100 × 60 / (100+60) = 12000/160 = 75 km/h ✓

Problemi con 2 oggetti (incontri)

Caso 1 — incontri (verso opposti) Due treni partono uno verso l'altro:

  • Velocità relativa = v1 + v2
  • Tempo per incontrarsi = distanza_iniziale / (v1+v2)

Esempio: 2 treni distanti 300 km, uno a 80 km/h e uno a 70 km/h, vanno l'uno contro l'altro. Quando si incontrano?

  • v_relativa = 80+70 = 150
  • t = 300/150 = 2 ore

Caso 2 — inseguimento (stessa direzione)

  • Velocità relativa = v1 − v2 (il più veloce raggiunge il più lento)

Esempio: A inizia 50 km avanti, va a 60 km/h; B parte dietro a 80 km/h. Quando lo raggiunge?

  • v_relativa = 80 − 60 = 20
  • t = 50/20 = 2,5 ore

Strategia

  1. Identifica cosa cerchi (s, v, t)
  2. Scrivi la formula
  3. Controlla le unità (km/h con ore, ecc.)
  4. Per problemi con 2 oggetti: pensa alla velocità relativa

Punti chiave

Da ricordare
  • s = v × t (la formula chiave)
  • Unità coerenti: km/h con ore
  • Media velocità ≠ media aritmetica (usa media armonica)
  • 2 oggetti: velocità relativa (somma o differenza)

Esempi pratici

Esempi dal concorso e dalla pratica quotidiana

1) Un'auto a 80 km/h, in 3 ore percorre quanto? → 80 × 3 = 240 km

2) Un treno percorre 600 km in 5 ore. Velocità? → 600 / 5 = 120 km/h

3) Per percorrere 90 km a 45 km/h, quanto tempo? → 90 / 45 = 2 ore

4) Andata 100 km a 50 km/h, ritorno 100 km a 100 km/h. V media? → Tempo: 2h + 1h = 3h. Distanza tot: 200 km. v = 200/3 ≈ 66,7 km/h

5) 2 ciclisti distanti 30 km vanno l'uno verso l'altro a 15 e 10 km/h. Quando si incontrano? → v_rel = 25. t = 30/25 = 1,2 ore (1h12min)

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