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Abilità numeriche e ragionamento Problemi pratici Medio

Problemi di età

Differenze, età future e passate, casi tipici da concorso

~5 min di lettura Aggiornata il
In breve

I problemi di età seguono uno schema fisso: ti danno relazioni tra le età di 2-3 persone (ora, in passato, nel futuro) e devi trovare un'età. Trucco fondamentale: "tra X anni" o "X anni fa" si applica a tutti i protagonisti (ognuno cresce di X anni). Imposta un'equazione con la x = età che ti serve, traduci le frasi in matematica.

Spiegazione

Schema fisso

Identifica:

  1. Le persone (Anna, Marco, ecc.)
  2. Le età attuali (se note)
  3. Le relazioni: "tra X anni", "X anni fa", "il doppio", "la metà"

Problema tipo 1 — Differenza di età costante

La differenza di età tra 2 persone resta sempre la stessa (anche tra 5 anni o 10 anni fa).

Esempio: Marco ha 30 anni, Luca ne ha 18. Tra 7 anni Marco quanti più di Luca?

  • Differenza ora: 30 − 18 = 12
  • Tra 7 anni: ancora 12 (Marco 37, Luca 25 → 37−25 = 12) ✓

Problema tipo 2 — Età futura/passata

"Tra X anni": somma X all'età attuale. "X anni fa": sottrai X dall'età attuale.

Esempio: Anna oggi ha 25 anni. 8 anni fa, sua madre era il triplo di lei.

  • Età Anna 8 anni fa: 25 − 8 = 17
  • Età madre 8 anni fa: 3 × 17 = 51
  • Età madre oggi: 51 + 8 = 59 anni

Problema tipo 3 — Equazione con x

Quando la x è quella che si chiede.

Esempio: Tra 5 anni l'età di Marco sarà il doppio dell'età attuale di Luca, che ha 8 anni. Marco oggi quanti anni ha?

  • Marco tra 5 anni: M + 5
  • M + 5 = 2 × 8 = 16
  • M = 11 anni

Problema tipo 4 — Sistema 2 incognite

Esempio: La somma delle età di Mario e Luca è 50. Tra 10 anni Mario sarà il doppio di Luca.

  • M + L = 50 → M = 50 − L
  • M + 10 = 2(L + 10) → 50 − L + 10 = 2L + 20 → 60 − L = 2L + 20 → 40 = 3L → L = 13,33

(Nei quiz reali, di solito il risultato è un numero intero — controlla i dati)

Trabocchetti tipici

  • Confondere "differenza" con "rapporto": "ha 5 anni più di" ≠ "ha il doppio"
  • Età "ora" vs "tra X anni": leggi attentamente
  • "X anni fa": tutti hanno X anni in meno (anche le madri/padri!)

Strategia rapida

  1. Leggi 2 volte
  2. Annota le età attuali se note
  3. Imposta x = età richiesta
  4. Scrivi l'equazione dalla relazione data
  5. Risolvi
  6. Verifica: la differenza di età tra 2 persone resta costante

Punti chiave

Da ricordare
  • Differenza età costante (anche dopo X anni)
  • 'Tra X anni': +X a tutti; 'X anni fa': −X a tutti
  • Imposta equazione con x = età cercata
  • Verifica con una sostituzione

Esempi pratici

Esempi dal concorso e dalla pratica quotidiana

1) Anna ha 12 anni, sua sorella ha 8. Tra 5 anni quanti anni di differenza? → Sempre 4 (la differenza è costante)

2) Mario ha 30 anni. 5 anni fa aveva il triplo di Luca. Età attuale di Luca? → Mario 5 anni fa: 25. Luca 5 anni fa: 25/3 ≈ 8,33 — risultato non intero, problema mal posto. Riformuliamo: Mario 5 anni fa: 24, Luca: 24/3 = 8. Luca oggi: 13 anni

3) La somma delle età di 2 fratelli è 30. Uno ha il doppio dell'altro. Età del minore? → Minore + 2×minore = 30 → 3×minore = 30 → minore = 10 anni

4) Tra 8 anni Anna avrà 20 anni. Quanti ne ha ora? → 20 − 8 = 12 anni

5) Padre 40, figlio 15. Tra quanti anni il padre avrà il doppio del figlio? → Tra x anni: 40+x = 2(15+x) → 40+x = 30+2x → x = 10

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