Problemi matematici tipici

Schema 1 — Problemi di età

Esempio: "Marco ha 20 anni. Tra 5 anni, sarà il doppio di Luca. Quanti anni ha Luca ora?"

Soluzione:

• Marco tra 5 anni: 20+5 = 25
• 25 = 2 × (Luca + 5)
• 12,5 = Luca + 5
• Luca = 7,5 anni (in realtà, in problemi reali si arrotonda o si rifà il problema)

Trucco

Quando vedi "tra X anni / X anni fa":

• Aggiungi/sottrai X a tutte le età del problema
• Imposta l'equazione

Schema 2 — Velocità, distanza, tempo

Formula chiave: s = v × t (spazio = velocità × tempo)

Da cui:

• v = s / t
• t = s / v

Esempi

1) Quanto tempo per percorrere 120 km a 60 km/h?

• t = s/v = 120/60 = **2 ore**

2) Un'auto a 80 km/h in 3,5 ore percorre?

• s = v×t = 80×3,5 = **280 km**

3) Per percorrere 200 km in 2 ore e mezza, a che velocità?

• v = s/t = 200/2,5 = **80 km/h**

Trabocchetto: medie di velocità

Andata 60 km/h, ritorno 40 km/h. Velocità media?

Sbagliato: (60+40)/2 = 50 km/h ✗

Corretto (media armonica per stesse distanze):

• v_media = 2 × (v1×v2) / (v1+v2) = 2×(60×40)/(60+40) = 4800/100 = **48 km/h**

Schema 3 — Problemi di lavoro

Regola: più operai = meno tempo (proporzione inversa).

Formula: operai_1 × tempo_1 = operai_2 × tempo_2

Esempi

1) 4 operai impiegano 6 giorni. 8 operai?

• 4×6 = 8×x → 24 = 8x → x = **3 giorni**

2) 3 operai in 12 giorni. Per finire in 4 giorni quanti operai?

• 3×12 = N×4 → 36 = 4N → N = **9 operai**

Operai con velocità diverse (più complesso)

Mario fa un lavoro in 6 giorni. Luca lo stesso in 12 giorni. Insieme?

Strategia:

• Mario in 1 giorno: 1/6 del lavoro
• Luca in 1 giorno: 1/12 del lavoro
• Insieme in 1 giorno: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4
• Tempo totale: 1 ÷ (1/4) = 4 giorni

Schema 4 — Miscele e percentuali (bonus)

"Mescolo 5 litri di acqua al 30% di sale con 10 litri al 60% di sale. Concentrazione finale?"

• Sale totale: 5×0,30 + 10×0,60 = 1,5 + 6 = 7,5 litri
• Volume totale: 5+10 = 15 litri
• Concentrazione: 7,5/15 = **50%**

Strategia universale

1. Leggi 2 volte il problema
2. Identifica le grandezze in gioco e cosa si chiede
3. Scegli una variabile (spesso x = ciò che si chiede)
4. Imposta l'equazione
5. Risolvi e verifica con un controllo veloce